એક લંબગોળ એક વર્તુળમાં અંતર્ગત છે અને વર્તુળન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળની ત્રિજ્યા $R = a$ છે (જ્યાં $a$ એ લંબગોળનો અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ છે). વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A_c = \pi a^2$ છે. અંતર્ગત લંબગોળનું ક્ષેત્રફ

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળની ત્રિજ્યા $R = a$ છે (જ્યાં $a$ એ લંબગોળનો અર્ધ-મુખ્ય અક્ષ છે). વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A_c = \pi a^2$ છે. અંતર્ગત લંબગોળનું ક્ષેત્રફળ $A_e = \pi a b'$ છે,જ્યાં $b'$ એ અર્ધ-ગૌણ અક્ષ છે. વર્તુળની અંદર પસંદ કરેલું બિંદુ લંબગોળની બહાર હોય તેની સંભાવના $P = 1 - \frac{A_e}{A_c} = 1 - \frac{\pi a b'}{\pi a^2} = 1 - \frac{b'}{a} = \frac{2}{3}$ છે. આથી $\frac{b'}{a} = \frac{1}{3}$,એટલે કે $b' = \frac{a}{3}$. લંબગોળની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{(b')^2}{a^2}} = \sqrt{1 - (\frac{1}{3})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{9}} = \sqrt{\frac{8}{9}} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$. $\frac{a\sqrt{b}}{c}$ સાથે સરખાવતા,$a=2, b=2, c=3$ મળે છે. તેથી $a \cdot b \cdot c = 2 \cdot 2 \cdot 3 = 12$.

Similar Questions

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module